教員試験一般教養（数学）１９９５

【傾向】
９５年度の問１５は、巡回する数の問題だが、数の変化していく様子を調べ
ると特長が見えてくる。問１９は、コンピュータのプログラムのフローチャ
ート（流れ図）を利用した問題だが、中身は平方数の和と等比数列の和の問
題なので、数列の内容になっている。問２３は、クイズの迷路問題だが、立
体視の能力を使って解く問題である。問２４は、カードの問題だが、見えな
い部分を作ったり、正しい答と誤った答を含ませたりで、とても複雑な問題
である。頭の中を字句に惑わされることなく論理的に解いていかなければな
らない。解くコツは不等式の領域を使うと良い。

１９９５年度問題

問１５
１，２，３，４，５の数字に、それぞれ次の数字を対応させる。
１→３，２→５，３→４，４→１，５→２
例えば、
１回目
（１，２，３，４，５）→（３，５，４，１，２）
２回目
（３，５，４，１，２）→（４，２，１，３，５）
３回目
（４，２，１，３，５）→（１，５，３，４，２）
…………
というようになる。この対応を６００回行ったらどうなるか。

問１９
フローチャート（流れ図）とは、ある行動や処理の手順を図に書いたものをいう。
例えば、次のフローチャートは以下のような手順を表す。

このとき下の左右のフローチャートの結果、ＳとＴの和はいくつになるか。


問２３
次のような入り口がＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄの四つある立体迷路がある。ただし、●からは
上の階へ行け、○からは下の階へ行けるものとする。
どの入り口から入ると、出口に行けるか。


問２４
次の図のように１０枚のカードに○、△、□がそれぞれ書かれている。Ａ，Ｂ２人
の人にそれぞれＡには左端を、Ｂには右端を見せないでカードを並べてある。

このとき、次の質問に対してＡ，Ｂのどちらかは正しい答え方を、どちらかは誤っ
た答え方をする。
ただし、○、△、□はそれぞれ１枚以上あるものとする。
・○と△のカードを合わせると７枚より多い。
　　　　Ａ：はい　　　Ｂ：はい
・□を３倍したものより○の方が多い。
　　　　Ａ：はい　　　Ｂ：はい
・□を２倍したものと△を合わせると１０枚以上になる。
　　　　Ａ：はい　　　Ｂ：いいえ
次の文章の内、正しいものはどれか。
①Ａは正しく、○のカードは７枚である。
②Ａは正しく、□のカードは３枚である。
③Ｂは正しく、○のカードは５枚である。
④Ｂは正しく、□のカードは２枚である。
⑤○のカードは５枚で、△のカードは２枚である。

１９９５年度解答
from=武田

問１５
置換
Ａ＝（　１　２　３　４　５　）＝（　１　３　４　）（　２　５　）
　　（　３　５　４　１　２　）　（　３　４　１　）（　５　２　）

　　　　　　　　　　　　　　　＝（　１　３　４　）（　２　５　）＝Ｂ・Ｃ
とすると、
Ｂ・Ｂ・Ｂ＝Ｂ、Ｃ・Ｃ＝Ｃより、
Ｂは３倍で元に戻る。Ｃは２倍で元に戻る。
したがって、６００回はＢにとっても、Ｃにとっても元に戻るので、
最終的にすべて元に戻る。よって、（　１　２　３　４　５　）……（答）

問１９
Ｓ＝１＋（１2 ＋２2 ＋３2 ＋……＋２０2 ）
　　　　２０（２０＋１）（２・２０＋１）
　＝１＋────────────────
　　　　　　　　　　　６

　＝１＋２８７０＝２８７１……①
Ｔ＝２1 ＋２2 ＋２3 ＋……＋２5 

　　２（２5 －１）
　＝───────
　　　　２－１

　＝２・３１＝６２……②

①と②より、ＳとＴの和は
Ｓ＋Ｔ＝２８７１＋６２＝２９３３　……（答）

問２３
下の図のように初めは赤線、後は青線で行けば、出口に出られる。
したがって、Ｃから入ればよい。


問２４
○をｘ、△をｙ、□をｚとすると、
質問の１番目より、両方とも返事はハイなので、ｘ＋ｙ＞７……①
質問の２番目より、両方とも返事がハイなので、３ｚ＜ｘ　……②
ｘ、ｙ、ｚの個数は１以上８以下の自然数なので、②より、
ｚ＝１のとき、ｘ＝４ならば、ｙ＝５
　　　　　　　ｘ＝５ならば、ｙ＝４
　　　　　　　ｘ＝６ならば、ｙ＝３
　　　　　　　ｘ＝７ならば、ｙ＝２
　　　　　　　ｘ＝８ならば、ｙ＝１
ｚ＝２のとき、ｘ＝７ならば、ｙ＝１
質問の３番目より、直線２ｚ＋ｙ＝１０……③を境にして上か下かはＡとＢのどち
らが正しいかによるので、上の範囲で考えてみると、
ｚ＝１のとき、ｙ＝５では、③の下
　　　　　　　ｙ＝４では、③の下
　　　　　　　ｙ＝３では、③の下
　　　　　　　ｙ＝２では、③の下
　　　　　　　ｙ＝１では、③の下
ｚ＝２のとき、ｙ＝１では、③の下
したがって、不等式は２ｚ＋ｙ＜１０となり、Ｂのイイエの方が正しい。

３つの不等式を満足する（ｘ、ｙ、ｚ）の組をあげると、
（ｘ、ｙ、ｚ）
（４、５、１）
（５、４、１）
（６、３、１）
（７、２、１）
（８、１、１）
（７、１、２）
この中でＡが全部誤った答えをしているのだから、
質問１でイイエということは、
ｘ＋ｙ≦７
質問２でイイエということは
３ｚ≧ｘ
質問３でイイエということは
２ｚ＋ｙ＜１０
上の３つの領域を満足する可能性があるのは、（７、１、２）のときのみ
したがって、
１　２　３　４　５　６　７　８　９　10
○　△　○　○　○　□　○　○　○　□　……（答）
　　└─────────────┘
　　　　この並びは異なっても可