教員試験一般教養（数学）１９９７

【傾向】
９７年度の問１０は、袋の中の玉を移す確率の問題である。組合せの計算を
使って解くと良い。問１２は四則演算の問題をツリー構造で表現した問題で
ある。形に惑わされなければよい。問１９は空間図形の展開図の問題だが、
立体視の能力を問うている。

１９９７年度問題

問１０
Ａの袋には白玉が４つ黒玉が３つ、Ｂの袋には白玉が３つ黒玉が２つ入っている。
Ａの袋から玉を３つ取り出してＢの袋に入れ、その後Ｂの袋から玉を２つ取り出し
てＡの袋に入れる。このときＡの袋が白玉だけになる確率を求めよ。

問１２
四則計算を次の形で示す。
（例）　　　　　　　　　　　　　　　　（×）
　　　　　（＋）　　　　　　　　　　／　　　＼
　　　　　／　＼　　　　　　　　　／　　　　　＼
　　　（Ａ）　（Ｂ）　　　　　（＋）　　　　　（－）
　　　　　　　　　　　　　　　／　＼　　　　　／　＼
　　　　　Ａ＋Ｂ　　　　　（Ａ）　（Ｂ）　（Ｃ）　（Ｄ）

　　　　　　　　　　　　　　　（Ａ＋Ｂ）×（Ｃ－Ｄ）

以上の四則演算に従い、下記の２つの演算結果の合計を求めよ。

　　　　　　　　　　　（＋）
　　　　　　　　　／　　　　＼
　　　　　　　　／　　　　　　＼
　　　　　（－）　　　　　　　　（＋）
　　　　／　　　＼　　　　　　／　　　＼
　　（×）　　　（÷）　　（×）　　　（－）
　　／　＼　　　／　＼　　／　＼　　　／　＼
　251　（－）105　　　5　50　　40　　140　　20
　　　／　＼
　　120　　109

　　　　　　　　　　　（－）
　　　　　　　　　／　　　　＼
　　　　　　　　／　　　　　　＼
　　　　　（×）　　　　　　　　（＋）
　　　　／　　　＼　　　　　　／　　　＼
　　（＋）　　　（－）　　　341　　　（×）
　　／　＼　　　／　＼　　　　　　　　／　＼
　-30　　32　321　　101　　　　　　251　　（÷）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　72　　　8

問１９

図のような立方体を１つの平面で切る。展開図にしたとき正方形がいくつかの部分
に分かれる。いくつに分かれる可能性があるか。なお、のりしろ部分は考えないも
のとする。

１９９７年度解答
from=武田

問１０

3 Ｃ3 　　3 Ｃ2 　３・２・１　３・２　　１　　３　　３
───×───＝─────×───＝──×──＝───　……（答）
7 Ｃ3 　　8 Ｃ2 　７・６・５　８・７　３５　２８　９８０

問１２
上の演算の左側は
２５１×（１２０－１０９）－（１０５÷５）＝２５１×１１－２１＝２７４０
右側は
５０×４０＋（１４０－２０）＝２０００＋１２０＝２１２０
最後に
２７４０＋２１２０＝４８６０……①

下の演算の左側は
（－３０＋３２）×（３２１－１０１）＝２×２２０＝４４０
右側は
３４１＋｛２５１×（７２÷８）｝＝３４１＋２５１×９＝３４１＋２２５９＝２６００
最後に
４４０－２６００＝－２１６０……②

２つの演算結果の合計は①と②より、
４８６０＋（－２１６０）＝２７００　……（答）

問１９

図のように切ると、①は９個に分かれる。②は１０個に分かれる。③は１２個に分かれる。
④は１１個に分かれる。⑤は８個に分かれる。
したがって、
答は、８，９，１０，１１，１２に分かれる可能性がある。