質問＜１００８＞２００２／１１／１８
from=のなみん
「等比数列の和」

等比数列において、
はじめの１０項の和が２で、次の２０項の和は１２であるとき、
さらに、次の３０項の和を求めよ。
＜数列の項は実数とする＞
　答えは「１１２」なのですが、求め方がわかりません。
よろしくお願いします。

お便り２００２／１１／１９
from=juin

a+ar+...+ar^9=2, 
ar^10+ar^11+...+ar^29=r^10(a+ar+...+ar^19)
=r^10(a+ar+...+ar^9+r^10(a+ar+ar^9))=12
Then x=r^10. x(2+x(2))=12  2x+2x^2=12 x^2+x-6=0 
(x-2)(x+3)=0 x=2,-3
If r is a real number, then x>0. x=2
ar^30+ar^31+...+ar^59=r^30(a+ar+...+ar^29)
=r^30(a+ar+...+ar^9+ar^10+...ar^29)
=2^3(2+12)=8(14)=112