質問＜１００９＞２００２／１１／１９
from=アシュ
「放物線で囲まれる面積」

２つの放物線　　
Y-a=(X-b)^2
X-c=(Y-d)^2
によって囲まれる面積（０の場合もある）を求めよ

お便り２００２／１２／３
from=Tetsuya Kobayashi

y＝(x-b)^2+a として、x の四次方程式 x＝(y-d)^2+c が
(i) 異なる実数解を1つ以下持つならば、S＝0 。
(ii) 重解を除いて異なる2つの実数解を持つならば、
それを (x_1, y_1), (x_2, y_2) (x_1＜x_2) として、
S＝{(x_2-x_1)^3+(y_2-y_1)^3}/6 。
(iii) 異なる4つの実数解を持つならば、
それを (x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3), (x_4, y_4)
(x_1＜x_3＜x_4＜x_2) として、
S＝{(x_2-x_1)^3+(y_2-y_1)^3-(x_4-x_3)^3-(y_4-y_3)^3}/6