質問<1012>2002/11/22
A(-4,0)を平面上の点とする。 Pが円(xー4)2乗たすy2乗=4 の周上にあるとき 線分APを2:1の比に内分する点Qは 定円周上にあることを証明せよ。
お便り2002/11/22
from=Tetsuya Kobayashi
P(X, Y) とすると、分点の公式より Q((-4+2X)/3, 2Y/3) = (x, y) と置くと、 X, Y について (X-4)^2+Y^2=4 だから、 (x-4/3)^2+y^2=16/9 、すなわち Q は中心 (4/3, 0) 、半径 4/3 の円周上の点である。