質問<1015>2002/11/25
申し訳ありませんが、次の問題が解けないのでどなたか教えてください。 2つの整式A,Bの 最大公約数がx-2、最小公倍数が(x②-4)(x+1)② であるとき整式A,Bを求めよ。 (②は2乗のことです。) どうかお願いします。
お便り2002/11/26
from=Tetsuya Kobayashi
A=DA', B=DB', (A, B)=1 として(GCD=D, LCM=DA'B') 整数みたく解いてけばいいと思う。 (A, B)=((x-2), (x-2)(x+2)(x+1)^2), ((x-2)(x+2), (x-2)(x+1)^2) と A, B の入れ替え。 ※厳密には Z[x] の整数論を検証しないといけないはずですが、 まぁこれでいいでしょう。
お便り2002/11/26
from=juin
A=(x-2)f(x),B=(x-2)g(x) LCM(A,B)=(x-2)f(x)g(x)=(x^2-4)(x+1)^2=(x-2)(x+2)(x+1)^2 Then A=(x-2)(x+2),B=(x-2)(x+1)^2 or A=(x-2),B=(x-2)(x+2)(x+1)^2