質問＜１０１５＞２００２／１１／２５
from=あい
「最大公約数と最小公倍数」

申し訳ありませんが、次の問題が解けないのでどなたか教えてください。

２つの整式A,Bの
最大公約数がｘ－2、最小公倍数が（ｘ②－４）（ｘ+1）②
であるとき整式A,Bを求めよ。
（②は2乗のことです。）
どうかお願いします。

お便り２００２／１１／２６
from=Tetsuya Kobayashi

A=DA', B=DB', (A, B)=1 として(GCD=D, LCM=DA'B')
整数みたく解いてけばいいと思う。
(A, B)=((x-2), (x-2)(x+2)(x+1)^2), ((x-2)(x+2), (x-2)(x+1)^2) と 
A, B の入れ替え。
※厳密には Z[x] の整数論を検証しないといけないはずですが、
まぁこれでいいでしょう。

お便り２００２／１１／２６
from=juin

A=(x-2)f(x),B=(x-2)g(x)
LCM(A,B)=(x-2)f(x)g(x)=(x^2-4)(x+1)^2=(x-2)(x+2)(x+1)^2
Then A=(x-2)(x+2),B=(x-2)(x+1)^2 or A=(x-2),B=(x-2)(x+2)(x+1)^2