質問＜１０１７＞２００２／１１／２６
from=高１生
「数列」

等差数列１，４，７・・・・・・１０００と
等差数列１００１、９９１，９８１・・・・１の
両方に含まれる数の和を計算せよ　
どうでしょうか？

お便り２００２／１１／２８
from=phaos

最初の数列は {3n - 2}, 次の数列は {1011 - 10m} と書ける
(0 ＜ n ≦ 334, 0 ＜ m ≦ 101)。
3n - 2 = 1011 - 10m と置く。
3n + 10m = 1013
例えば, n = 1, m = 101 はこれを満たす。
そこで n = 10k + 1, m = 101 - 3k と置くと
これがこの方程式の一般解となる。
つまり共通する部分列は
{3(10k + 1) - 2} = {30k + 1}, 0 ＜ k ≦ 33.
従って求める和は
31 + 61 + … + 991 = 33×(31 + 991)/2 = 16863.