質問<1023>2002/12/3
すべての実数xについて、 f(x)=x^4+4*a^3*x+3>0となるaの範囲を求めよ。 という問いで、ある問題集の解答に、 f(x)を微分したものをg(x)とすると g(x)=4(x+a)(x^2-a*x+a^2)=4(x+a){(x-a/2)^2+3a/4} よって、増減表をかくと x<-aのとき単調減少、x=-aのとき-3*a^4+3、-a<xのとき単調増加となるので、 -3*a^4+3>0を解いて-1<a<1とありました。 しかし、私が思うに、4行目中でx^2-a*x+a^2はx^2-a*x+a^2=0を解くと a=0のときに重解となるので、本来ならばこのあとに a=0の場合とa<>0の場合に場合わけをしてとかねばならないように 思うのですがどうでしょうか?教えてください。
お便り2002/12/5
from=Tetsuya Kobayashi
a=0 のときに x=0 の前後で x^2-ax+a^2 が符号変化を 起こさない(+→0→+)ので場合分けの必要はありません。