質問＜１０２３＞２００２／１２／３
from=よっしー
「微分の問題」

すべての実数ｘについて、
f(x)＝x^4+4*a^3*x+3>0となるaの範囲を求めよ。
という問いで、ある問題集の解答に、
f(x)を微分したものをg(x)とすると
g(x)=4(x+a)(x^2-a*x+a^2)=4(x+a){(x-a/2)^2+3a/4}
よって、増減表をかくと
x＜-aのとき単調減少、x=-aのとき-3*a^4+3、-a＜xのとき単調増加となるので、
-3*a^4+3>0を解いて-1＜a＜1とありました。
しかし、私が思うに、4行目中でx^2-a*x+a^2はx^2-a*x+a^2=0を解くと
a=0のときに重解となるので、本来ならばこのあとに
a=0の場合とa＜＞0の場合に場合わけをしてとかねばならないように
思うのですがどうでしょうか？教えてください。

お便り２００２／１２／５
from=Tetsuya Kobayashi

a=0 のときに x=0 の前後で x^2-ax+a^2 が符号変化を
起こさない(+→0→+)ので場合分けの必要はありません。