質問＜１０２７＞２００２／１２／５
from=hitomi
「三角比の問題」

すいませんがわからないので教えてください。

△ABCにおいて、a-3b+c=0,C=60°が成り立つとき、a:b:cを求めよ。

どうぞよろしくお願いします。

お便り２００２／１２／５
from=Tetsuya Kobayashi

a:b:c=8:5:7

お便り２００２／１２／６
from=phaos

(第 2) 余弦定理より
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos 60度
故に
c^2 = a^2 + b^2 - ab.
ここに c = -a + 3b を代入して
a^2 - 6ab + 9b^2 = a^2 + b^2 - ab.
8b^2 - 5ab = 0
b(8b - 5a) = 0.
b ≠0 より 8b = 5a.
即ち a:b = 8:5.
a = 8t, b = 5t (t > 0) として,
a - 3b + c = -7t + c = 0.
故に c = 7t.
以上より
a:b:c = 8:5:7.