質問

数学の授業で渡されたプリントの問題です。参考書や問題集をみても
解りませんでした。

（問）ｘｙ平面で、不等式５ｘ＋２ｙ－１０≧０，２ｘ＋３ｙ－１５≦０，
　　　ｙ≧０を同時に満たす領域をＤとする。
（１）点（ｘ，ｙ）がこの領域Ｄを動くとき、ｘ－ｙの最大値と最小値を
　　　求めよ。
（２）ｘ，ｙがともに整数であるような点（ｘ，ｙ）を格子点という。領
　　　域Ｄに含まれる格子点の個数を求めよ。
（３）領域Ｄに含まれる格子点のうち、不等式ｙ＜ｍ（ｘ－２）を満たす
　　　ものの個数が７個であるｍの値の範囲をもとめよ。
（４）領域Ｄに含まれる格子点（ｘ，ｙ）に対して、３ｘ＋４ｙの最大値
　　　と最小値を求めよ。

お返事２００３／１／１３
from=武田

（１）赤色の直線がｘ－ｙ＝ｋの線だから、最大値は点Ａ（７．５，０）を通るから、

　　　ｋ＝７．５－０＝７．５

　　　最小値は点Ｂ（０，５）を通るから、ｋ＝０－５＝－５

（２）格子点は、図より数えて、１９個

（３）点Ｃを通る緑色の直線が、ｙ＝ｍ（ｘ－２）だから、

　　　点（５，１）より上を通り、点（４，１）より下を通るとき、

      ｙ＜ｍ（ｘ－２）の範囲に、格子点が７個となるから

（４）水色の直線３ｘ＋４ｙ＝ｋが、最大値は、点Ｄ（６，１）を通るときだから、

　　　ｋ＝１８＋４＝２２

　　　最小値は、点Ｃ（２，０）を通るときだから、

　　　ｋ＝６＋０＝６