質問＜１１０＞９９／１／４
from=みき
「等比数列」

もう１つお願いします！

「初項が正の数である等比数列の第2項と第4項の和が６０で、
　第4項と第6項の和が５４０のとき、
　数列の初項から第8項までの和を求めよ」

という問題です。

お返事９９／１／４
from=武田

等比数列の一般項ａn＝ａ1ｒn-1
初項ａ1＞０
ａ2＋ａ4＝　６０……①
ａ4＋ａ6＝５４０……②
以上が条件だが、
①より
ａ1ｒ1＋ａ1ｒ3＝　６０
②より
ａ1ｒ3＋ａ1ｒ5＝５４０
①にｒ2をかけると②と等しくなるので、
６０×ｒ2＝５４０
∴ｒ＝±３
第２項と第４項の和がプラスなので、ｒ＝３
①より
３０ａ＝６０∴ａ＝２
したがって
一般項ａn＝２×３n-1
初項から第８項までの和Ｓは
　　8
Ｓ＝Σ２×３k-1
　　k=1
　　２（１－３8）
　＝───────
　　　　１－３
　＝３8－１
　＝６５６１－１＝６５６０……（答）