質問<110>99/1/4
もう1つお願いします! 「初項が正の数である等比数列の第2項と第4項の和が60で、 第4項と第6項の和が540のとき、 数列の初項から第8項までの和を求めよ」 という問題です。
お返事99/1/4
from=武田
等比数列の一般項an=a1rn-1 初項a1>0 a2+a4= 60……① a4+a6=540……② 以上が条件だが、 ①より a1r1+a1r3= 60 ②より a1r3+a1r5=540 ①にr2をかけると②と等しくなるので、 60×r2=540 ∴r=±3 第2項と第4項の和がプラスなので、r=3 ①より 30a=60∴a=2 したがって 一般項an=2×3n-1 初項から第8項までの和Sは 8 S=Σ2×3k-1 k=1 2(1-38) =─────── 1-3 =38-1 =6561-1=6560……(答)