質問＜１１３５＞２００３／３／１
from=熊熊Σ
「微分」

関数ｆ(x)=x~3－３ax~2＋２a~2x　（a＞０）に対して次の問いに答えよ。

①a＝1のとき、f(x)の、増減、極値を調べ、グラフを書け。

②不等式　f(x)＜０の満たすxの範囲を、aを用いて表せ。

③Ａ＝{ｘ｜ｘ＞０，ｆ(ｘ)＜０}とする、Ａに属する整数がちょうど３個
　あるとき、aの範囲を求め、それらの整数を求めよ。

お願いします。

お返事２００３／３／３
from=武田

（問１）
ｆ（ｘ）＝ｘ^3－３ｘ^2＋２ｘ
　　　　＝ｘ（ｘ－１）（ｘ－２）
ｆ´（ｘ）＝３ｘ^2－６ｘ＋２
ｆ´（ｘ）＝０より、

　　３－√３　　　　　　　　３－√３　　　３＋√３
ｘ＜――――　のとき、増加、――――＜ｘ＜――――のとき、減少
　　　３　　　　　　　　　　　３　　　　　　３

３＋√３
――――＜ｘのとき、増加
　３

　　３－√３　　　　　　　　　　３－√３　　２√３
ｘ＝――――　のとき、極大値ｆ（――――）＝―――
　　　３　　　　　　　　　　　　　３　　　　　９

　　３＋√３　　　　　　　　　　３＋√３　　　　２√３
ｘ＝――――　のとき、極小値ｆ（――――）＝－　―――
　　　３　　　　　　　　　　　　　３　　　　　　　９



（問２）
ｆ（ｘ）＜０より、
ｘ^3－３ａｘ^2＋２ａ^2ｘ＜０
ｘ（ｘ－ａ）（ｘ－２ａ）＜０
∴ｘ＜０，ａ＜ｘ＜２ａ

（問３）
３＜ａ≦３．５のとき、３個の整数４，５，６
ａ＝４のとき、３個の整数５，６，７