質問<1140>2003/3/2
正四面体Tと半径1の球面Sとがあって、 Tの6つの辺がすべてSに接しているという。 Tの1辺の長さを求めよ。
お便り2003/3/4
from=phaos
よく考えると, この時 T の対辺 (ねじれの位置になっているもの) の中点同士を結んだ線が, S の直径であることが分かる。 T の一辺を 2a とすると 図の青い線が長さ 2. 黒の太い線が (正三角形の高さだから) a√3 という長さである。 青い線は (S の直径だから) T の各辺と垂直に交わる。 従って黄色で塗った三角形は直角三角形で 三平方の定理から 4 + a^2 = 3a^2. a > 0 だから解くと a = √2 従って T の一辺の長さは 2a = 2√2.