質問＜１１６４＞２００３／３／３１
from=さおり
「複素数と複素数平面」

 3      
x -(m-2)x^+(m+11)x+2m+10

(mを定数とする)

このとき実数解αと絶対値β、γを持つときのｍの値を求めよ。
また複素数平面上でP(β)、Q(γ)とする時三角形PQRが正三角形
となる複素数zを求めよ

の解き方を教えてください。m(__)m

お返事２００３／４／７
from=武田

３次方程式

として、１実数解２虚数解をもつと考えると、

３次方程式の判別式＜７３１＞より、変形して、

判別式　のとき、１実数解２虚数解をもつから

………ここで、挫折！！！ヘルプ………

お便り２００３／４／１６
from=初心者

x^3 -(m-2)x^2+(m+11)x+2m+10 = 0 --- (1)

(mを定数とする)

このとき実数解αと絶対値β、γを持つときのｍの値を求めよ。
また複素数平面上でP(β)、Q(γ)とする時三角形PQRが正三角形と
なる複素数zを求めよ。

ということですが、x = -1が方程式(1)の解となっていることに
気づけば、後は自然と解けると思います。

(1) ＜＝＝＞ (x + 1)(x^2 + (1-m)x + 2m + 10) = 0

x = -1が実数解ですから、残りの２次方程式は
複素数解をもつわけです。