質問＜１１８９＞２００３／４／２７
from=hana
「正射影」

正n角形のそれぞれの辺に平面ベクトルxを
正射影したベクトルの和をYとした時のxとYとの関係を求めよ
という問題なんですが　わかりません
教えてください

お便り２００３／５／１
from=hana

複素数も使うらしいです

お便り２００３／５／６
from=juin

正n角形の１辺の長さを１とする。
各辺のベクトルをej(j=1..n)とする。
ej=(cos(2πj/n),sin(2πj/n))と表せる。

Y=Σ(x,ej)ejとなる。ここで、(x,ej)は内積をあらわす。
x=(a,b)とすると、
(x,ej)ej=(a*cos(2πj/n)+b*sin(2πj/n))(cos(2πj/n),sin(2πj/n))

第１成分は(a*cos(2πj/n)+b*sin(2πj/n))cos(2πj/n)
=a*cos(2πj/n)cos(2πj/n)+b*sin(2πj/n)cos(2πj/n)
=a(1+cos(4πj/n))/2+b*sin(4πj/n)/2
これをj=1...nでたすと、na/2となる。

第２成分は(a*cos(2πj/n)+b*sin(2πj/n))sin(2πj/n)
=a*cos(2πj/n)sin(2πj/n)+b*sin(2πj/n))sin(2πj/n)
=a*sin(4πj/n)/2+b*(1-cos(4πj/n))/2
これをj=1...nでたすと、nb/2となる。

よって、Y=Σ(x,ej)ej=nx/2となる。

お便り２００３／５／１６
from=hana

最後のsin(4πj/n)=0 cos(4πj/n)=1 (n=1・２・・・n)
はどう説明したらいいのでしょうか？

お便り２００３／５／１７
from=hana

最後のやつに（n=1・２・・n）とありますが
（j=１・２・・・ｎ）でした