質問＜１１９５＞２００３／５／５
from=あや
「複素数（三角形の形状問題）」

α＝１+i ,β＝２+３i　とする。
複素数zに複素数f(z)=αz+β　を対応させる。このとき、
次の問いに答えよ。

(1) f(z)=zを満たす複素数Zoを求めよ。
(2) z＝Zoでない複素数zに対して、　
　　
　　　　f(z)－Zo
　　　＿＿＿＿＿＿   の値を求めよ。
　　　　z－Zo
　
(3)z＝Zoでない複素数zに対して,複素数平面上で、
   複素数Zo, z, f(Z)を表す点を、それぞれ、Ｍ，Ａ，Ｂ
　　とする。このとき、△ＡＢＭはどんな形の三角形か？

　解法お願いします。（５月６日の朝までにできれば）

お返事２００３／５／９
from=武田

遅くなってごめんなさい。
（１）ｚ＝ａ＋ｂｉとおくと、
　　　ｆ（ｚ）＝αｚ＋β＝（１＋ｉ）（ａ＋ｂｉ）＋（２＋３ｉ）
　　　　　　　＝（ａ－ｂ＋２）＋（ａ＋ｂ＋３）ｉ
　　　ｆ（ｚ）＝ｚより、連立して、
　　　　　ａ－ｂ＋２＝ａ
　　　　　ａ＋ｂ＋３＝ｂ
　　　∴ａ＝－３，ｂ＝２
　　　Ｚ0＝－３＋２ｉ………（答）
（２）

           ………（答）

（３）

したがって、直角二等辺三角形………（答）