質問＜１２２０＞２００３／５／１８
from=kame
「複素数」

（1）ｘ＾2＋ｙ＾2＝4、ｘ＋ｙ＝ｋがともに実数であるように
　　　定数ｋの値の範囲を求めよ。

（2）13ｘ＾2－2（2ａー3ｂ）ｘ＋ａ＾2＋ｂ＾2＝0
　　　の解を判別せよ。

お返事２００３／５／１９
from=武田

（１）
連立した解が実数解を持つことだから、判別式Ｄ≧０より、
ｙ＝ｋ－ｘを、ｘ^2＋ｙ^2＝４に代入して、
ｘ^2＋（ｋ－ｘ）^2＝４
２ｘ^2－２ｋｘ＋（ｋ^2－４）＝０
Ｄ＝（－ｋ）^2－２（ｋ^2－４）≧０
ｋ^2－２ｋ^2＋８≧０
８－ｋ^2≧０
（２√２＋ｋ）（２√２－ｋ）≧０
（ｋ－２√２）（ｋ＋２√２）≦０
∴－２√２≦ｋ≦２√２　………（答）

（２）
判別式を利用して、
Ｄ＝｛－（２ａ－３ｂ）｝^2－１３（ａ^2＋ｂ^2）
　＝４ａ^2－１２ａｂ＋９ｂ^2－１３ａ^2－１３ｂ^2
　＝－９ａ^2－１２ａｂ－４ｂ^2
　＝－（９ａ^2＋１２ａｂ＋４ｂ^2）
　＝－（３ａ＋２ｂ）^2≦０
∴解は、重解または虚数解　………（答）