質問＜１２３０＞２００３／５／２６
from=みやっち
「2次方程式？」

２次方程式ｘ2＋２ａｘ＋ｂ＝ｋｘ＋ａ　が
すべての実数ｋに対して実数解をもつとき定数ａ、ｂの
関係を求めよ。

まず、２次方程式の判別式をつかうことはわかりますが。
そのあと、
その判別式の判別式がＤ≦０となるのがわかりません！

お返事２００３／５／２８
from=武田

ｘ^2＋２ａｘ＋ｂ＝ｋｘ＋ａ
ｘ^2＋（２ａ－ｋ）ｘ＋（ｂ－ａ）＝０
実数解を持つのは、判別式Ｄ≧０より、
Ｄ＝（２ａ－ｋ）^2－４・１・（ｂ－ａ）≧０
ｋ^2－４ａｋ＋４ａ^2－４ｂ＋４ａ≧０
ｋ^2－４ａｋ＋（４ａ^2－４ｂ＋４ａ）≧０
左辺をｙとおいたとき、２次関数になる。ｋ^2の係数が１だから
下に凸の放物線となる。
すべての実数ｋに対して、ｙ≧０が成り立つには、
ｘ軸と離れているか、接している必要があるから、
判別式Ｄ≦０となる。
Ｄ＝（－４ａ）^2－４・１・（４ａ^2－４ｂ＋４ａ）≦０
１６ａ^2－１６ａ^2＋１６ｂ－１６ａ≦０
１６ｂ－１６ａ≦０
ｂ≦ａ　………（答）