質問<1230>2003/5/26
2次方程式x2+2ax+b=kx+a が すべての実数kに対して実数解をもつとき定数a、bの 関係を求めよ。 まず、2次方程式の判別式をつかうことはわかりますが。 そのあと、 その判別式の判別式がD≦0となるのがわかりません!
お返事2003/5/28
from=武田
x^2+2ax+b=kx+a x^2+(2a-k)x+(b-a)=0 実数解を持つのは、判別式D≧0より、 D=(2a-k)^2-4・1・(b-a)≧0 k^2-4ak+4a^2-4b+4a≧0 k^2-4ak+(4a^2-4b+4a)≧0 左辺をyとおいたとき、2次関数になる。k^2の係数が1だから 下に凸の放物線となる。 すべての実数kに対して、y≧0が成り立つには、 x軸と離れているか、接している必要があるから、 判別式D≦0となる。 D=(-4a)^2-4・1・(4a^2-4b+4a)≦0 16a^2-16a^2+16b-16a≦0 16b-16a≦0 b≦a ………(答)