質問＜１２３９＞２００３／６／４
from=こて
「集合の問題について」

よろしければこの問題の解説を教えてください。あまりに難しすぎて・・

問題1
{f|f:{a,b,c,d}→{1,…,8}}
の要素の数を計算せよ。またなぜその計算式が妥当かを説明せよ。

問題2
集合A,B,Cと関数f:A→B,g:B→Cを所与とする。
関数の合成:fogをfog(a)=def f(g(a))と定義する(関数の合成も、
また関数である事に注意)このときgofが1-1でfがontoならgは1-1である
事を証明せよ。

問題３
集合Xとその部分集合AB関数、関数f:X→Xを所与とする。
f(A-B)⊇f(A)-f(B)であるが、f(A-B)⊆f(A)-f(B)は一般に成立しない。
反例を１つ作成せよ。

この問題がどうしても解けません。解る方教えてください。
他のサイトにも質問しましたが意味がわからないのでできれば詳しく
説明してくれると助かります。

お便り２００３／６／５
from=juin

問題１。４つの箱a,b,c,dに1,..,8を重複を許して入れる。（重複順列）
(1,1,1,1),(1,1,1,2),...,(8,8,8,8)
8^4=4096

問題２。b1,b2∈B,b1≠b2とする。
fはontoだから、f^(-1)({b1})≠φ、f^(-1)({b2})≠φ
a1∈f^(-1)({b1}),a2∈f^(-1)({b2})とすると、
a1≠a2,だから、g(f(a1))≠g(f(a2))
つまり、g(b1)≠g(b2)

問題３。A={1,2,3},B={1},f:Z->Z,f(z)=5とする。
f(A-B)={5},f(A)={5},f(B)={5},f(A)-f(B)=φ