質問＜１２４＞９９／２／２０
from=坂田
「同じ数字を含む順列」

１，１，１，２，２，３，３の７個の数字を１列に並べて
整数を作るとき、３個ある１のうち、２個だけが隣り合う
整数は何個あるか？

１，１を１つの数字と見て、この並び方は
　
　６！
――――　通り。
２！２！

この中には１が３つ並んでいる場合があるので、この答は、
　
　６！　　　　　５！
――――　－　――――　＝　１５０通り。
２！２！　　　２！２！

しかし解答は１２０通りとなっています。
どこが違うのか指摘してください。

お返事９９／２／２０
from=武田

　（１，１，１），２，２，３，３の７個の数字を並べたと
き、１が３つとも隣り合うのは、
　５！
────＝３０通り
２！２！
　（１，１），１，２，２，３，３の７個の数字を並べたと
き、１が２つ隣り合うのは、
　６！
────＝１８０通り
２！２！
ただし、１，１，１と３つが連続するときは差し引くのだけ
れど、（１，１），１と１，（１，１）と２種類あります。
例えば、１番目に３つ連続の（１，１，１）が入っていると
き、２つ連続の方でこれを見ると、
　　①　　　②　　①　　　②
（１，１），１と、１，（１，１）
の２種類の見方が出来るからです。したがって、
３０通り×２種類＝６０通りを差し引く必要があるのです。
　したがって、
１８０通り－６０通り＝１２０通り……（答）