質問＜１２４０＞２００３／６／４
from=エリイ
「三角関数」

sinθ＝３cosθ　，(cosθ)^2=1/10 ,(sinθ)^2=9/10のとき、
sin2θの値を求めよ。

という問題なのですが、解答では
sinθ＝３cosθから
「sinθcosθ＞０」…★
よって、sin2θ＝２sinθcosθ＝２√9/10√1/10 ＝3/5
としています。しかし、上の★を言う必要が、なぜあるのかわからない
ので教えてください。

お返事２００３／６／４
from=武田

sinθ＝３cosθという式から、sinθとcosθは同符号であることが言える。
そのためには、θは第１象限の角か第３象限の角である。
そこで、これをまとめて「sinθcosθ＞０」と書くことが出来る。
（１）θが第１象限の角の時
sin２θ＝２sinθcosθ
＝２・√（９／１０）・√（１／１０）＝６／１０＝３／５
（２）θが第３象限の角の時
sin２θ＝２sinθcosθ
＝２・｛－√（９／１０）｝｛－√（１／１０）｝＝６／１０＝３／５
２つの場合とも同じ答えの３／５がでてくるので、これをまとめて、
上のように書くのである。