質問

おねがいします。
できればきょうじゅうに答えていただきたいのですが・・・

末位から1つおきの位の数字の和と、残りの位の数字の和との差が、
0か11の倍数になっている整数は、11の倍数である。
（4桁の整数について証明せよ）
お願します

お返事２００３／６／２５
from=武田

ａ，ｂ，ｃ，ｄを１桁の自然数とする。
４桁の整数Ｐ＝１０００ａ＋１００ｂ＋１０ｃ＋ｄとおく。
（ｂ＋ｄ）－（ａ＋ｃ）＝１１ｎ（ただし、ｎは整数）とすると、
Ｐ＝１００１ａ＋９９ｂ＋１１ｃ＋（－ａ＋ｂ－ｃ＋ｄ）
　＝１１（９１ａ＋９ｂ＋ｃ）＋｛（ｂ＋ｄ）－（ａ＋ｃ）｝
　＝１１（９１ａ＋９ｂ＋ｃ）＋１１ｎ
　＝１１（９１ａ＋９ｂ＋ｃ＋ｎ）
したがって、Ｐは１１の倍数となる。