質問＜１２８５＞２００３／６／２６
from=かやう
「空間ベクトル」

原点Ｏ,A(1,0,2)，B(0,2,3)に対して、次の問いに答えよ。
(1)P(2,6,13)は平面OAB上にあることを示せ。
(2)Q(1,-2,0)は平面OAB上に無いことを示せ。
(3)R(1,2,z)が平面OAB上にあるとき、zの値を求めよ。

(2)は背理法を使ってください。
ちなみに(3)はz=5です。

お便り２００３／６／３０
from=Tetsuya Kobayashi

P が OAB 上 ＜=＞ 実数 p,q が存在して、
　　　　　　　　　\vec{OP}=(p, 2q, 2p+3q) と書ける。

(1) (p,q)=(2,3) が確かに存在する。

(2) 乗ってると仮定すると、x 座標より p=1, 
　　　　　　　　　　　　　y 座標より q=-1, 
　　　　　　　　　　　　　z 座標より 2p+3q=0. 
　　(p,q) は解を持たないので、Q は乗ってない。

(3) p=1, q=1. z=2p+3q=5.