質問<1285>2003/6/26
原点O,A(1,0,2),B(0,2,3)に対して、次の問いに答えよ。 (1)P(2,6,13)は平面OAB上にあることを示せ。 (2)Q(1,-2,0)は平面OAB上に無いことを示せ。 (3)R(1,2,z)が平面OAB上にあるとき、zの値を求めよ。 (2)は背理法を使ってください。 ちなみに(3)はz=5です。
お便り2003/6/30
from=Tetsuya Kobayashi
P が OAB 上 <=> 実数 p,q が存在して、 \vec{OP}=(p, 2q, 2p+3q) と書ける。 (1) (p,q)=(2,3) が確かに存在する。 (2) 乗ってると仮定すると、x 座標より p=1, y 座標より q=-1, z 座標より 2p+3q=0. (p,q) は解を持たないので、Q は乗ってない。 (3) p=1, q=1. z=2p+3q=5.