質問＜１３０５＞２００３／７／９
from=マンゴー
「微分」

曲線ｙ＝２＾ｘ乗　上の点Ｐ(ｐ,２＾ｐ乗)における接線の方程式を
述べよ。また、この接線とｘ軸との交点をＴ,点(ｐ,０)をＰ'とする
とき、線分ＴＰ'の長さを求めよ。

途中の式を詳しくお願いします。

お便り２００３／７／１２
from=下野哲史

両辺の対数をとると
 log y=log (2^x)=xlog 2
両辺を x で微分すると
 y'/y=log 2
 y'=ylog 2=2^x log 2
 
よって、接線の傾きは 2^p log 2
y=2^p log 2(x-p)+2^p=(2^p log 2)x+2^p(1-p log 2)
 
x軸との交点は
 0=(2^p log 2)x+2^p(1-p log 2)
x=( p log 2 -1 ) / log 2        T( (p log 2-1)/log 2 , 0)
 
P'T = | (p log 2-1)/log 2 - p |
      = | -1/log 2|= 1 / log 2
 
途中式はここまでで大丈夫かな？