質問＜１３１＞９９／４／１２
from=コウスケ
「集合と写像」

こんにちは。坂田です。
大学生になりましたが、
高校数学が完全ではないので
いきなりつまずいてしまいました。
お願いします。

「ｎ個の元を持つ集合は２＾ｎ個の部分集合を持つことを証
明せよ」という問題がありました。
解答は数学的帰納法で証明していました。
僕の解答（？）はあってるのかわからないので
みてください。

（証明）

ｎ個の元の中からｐ（０≦ｐ≦ｎ）個の元を選び出すとき、
その個数はnＣp個になる。
よって、この集合の全部分集合の数ＮはΣ（ｐ＝０からｎまで）ｎＣｐ　個である。
∴Ｎ＝１＋ｎＣ1＋・・・＋ｎＣｎ
ここで、二項定理から
（１＋Ｘ）＾ｎ＝Ｘ＾ｎ＋ｎＣ1Ｘ＾（ｎ－１）＋・・・＋１
Ｘ＝１を代入して、
Ｎ＝２＾ｎ　が示された。

お返事９９／４／１２
from=武田

正解だと思います。二項定理が良いですね。