質問<131>99/4/12
こんにちは。坂田です。 大学生になりましたが、 高校数学が完全ではないので いきなりつまずいてしまいました。 お願いします。 「n個の元を持つ集合は2^n個の部分集合を持つことを証 明せよ」という問題がありました。 解答は数学的帰納法で証明していました。 僕の解答(?)はあってるのかわからないので みてください。 (証明) n個の元の中からp(0≦p≦n)個の元を選び出すとき、 その個数はnCp個になる。 よって、この集合の全部分集合の数NはΣ(p=0からnまで)nCp 個である。 ∴N=1+nC1+・・・+nCn ここで、二項定理から (1+X)^n=X^n+nC1X^(n-1)+・・・+1 X=1を代入して、 N=2^n が示された。
お返事99/4/12
from=武田
正解だと思います。二項定理が良いですね。