質問＜１３２８＞２００３／７／２３
from=田中
「不動点定理」

Brouwerの不動点定理の3次元版を、Spernerの補題を4面体に関して
一般化して示せ。 という問題が出ましたが全くわかりません。
出来れば解答解説を教えて欲しいのですが。

お便り２００３／７／３１
from=juin

Brouwerの不動点定理とはどんな定理ですか。

お便り２００４／２／２
from=T.Kobayashi

D^n は n 次元円板、S^{n-1} は n-1 次元球面。
[Brouwer の定理]
f:D^n->D^n を f(S^{n-1})⊂S^{n-1}, deg(f|S^{n-1})≠0 を満たす連続写像とする。
このとき、f と任意の連続写像 g:D^n->D^n は一致点を持つ。
特に D^n から D^n へのどんな連続写像も不動点を持つ。
(中岡稔「不動点定理とその周辺」岩波書店、数学選書、1977 より。)

"Sperner の補題"というのが、ちょっと調べたんですが見つかりませんでした。
ただ定理(三次元版というのは n=3 ということでしょう)自体は上の本に従えば
証明できそうな気がしますし、
L. Brouwer: \"Uber Abbildungen von Mannigfaltigkeiten, 
              Math. Ann. 71 (1912), 97-115
が原論文らしいので、これに直接当たられるのもよろしいかと思います。

"Sperner の補題"を紹介したもの？
http://infoshako.sk.tsukuba.ac.jp/~hachi/coma/old/abstract_02spe.html