質問＜１３３４＞２００３／７／２８
from=誰か
「確率の問題」

①ｎ個のサイコロを投げて目の和がｋとなる確率を求
　めよ。
②10000円を1円5円10円50円100円500円1000円5000円で
　両替する方法は何通りか？
③箱にｂ個の黒球、ｒ個の赤球が入っている。一個取り
　出して、その玉の色の玉一個とともに戻すとする。
　（１）数学的帰納法でｎ回目に黒を取り出す確率が
　　　　ｂ／ｂ＋ｒ　であることを示せ。
　（２）ｎ回中、黒がｓ回、赤がｔ回取り出される確
　　　　率を使って（１）を示せ。
誰かわかる人お願いします０（≧Ａ≦）０。

お便り２００３／８／１、２１
from=Tetsuya Kobayashi

[1]
#include ＜stdio.h＞
#include ＜math.h＞

int baai(int n, int k)
{
    int i, s=0;
    
    if (k>6*n || k＜n) return 0;
    if (n==1) return 1;
    
    for (i=1; i＜=6; i++) {
        s+=baai(n-1, k-i);
    }
    return s;
}

main(int argc, char **argv)
{
    int n;
    
    if (argc != 3) {
        fprintf(stderr, "Usage: %s n k\n", argv[0]);
        return;
    }
    n = atoi(argv[1]);
    printf("%f\n", (double)baai(n, atoi(argv[2]))/pow(6, n));
}

[2]
18155171408 通り。

[3]
(1) n=1 のときは確かに正しい。
　　n=k のときに正しいと仮定すると、n=k+1 の確率は
　　(b/(b+r)){((b+r+k-1)(b/(b+r))+1)/(b+r+k)}
　　　　　　　　　　　　+(r/(b+r)){(b+r+k-1)(b/(b+r))/(b+r+k)}
　　=b/(b+r)
　　で正しい。