質問＜１３６２＞２００３／８／２１
from=かず
「図形」

（１）
直線ｙ＝ｘ＋１上の点Ｐ（ｐ、ｑ）が２点Ａ（１，－１），Ｂ（２，１）
から等距離にあるとき、ｐ、ｑの値を

（２）
２直線ｘ＋３ｙ－４＝０，２ｘ－ｙ＋３＝０の交点をＰとするとき、
点Ｐを通り、直線ｘ－３ｙ＝０に垂直な直線の方程式を教えてください。

お返事２００３／８／２８
from=武田

（１）
直線ｙ＝ｘ＋１の上に点Ｐ（ｐ，ｑ）があるから、代入して、
ｑ＝ｐ＋１………①

ＰＡ＝ＰＢより、２点間の距離の公式を２乗して、
（１－ｐ）^2＋（－１－ｑ）^2＝（２－ｐ）^2＋（１－ｑ）^2
1-2p+p^2＋1+2q+q^2＝4-4p+p^2＋1-2q+q^2
２－２ｐ＋２ｑ＝５－４ｐ－２ｑ
２ｐ＋４ｑ－３＝０………②

①②より、連立して、
２ｐ＋４（ｐ＋１）－３＝０
６ｐ＋１＝０
∴ｐ＝－１／６
ｑ＝（－１／６）＋１＝５／６

したがって、ｐ＝－１／６、ｑ＝５／６………（答）

（２）
２つの直線の交点は、連立で求められるから、
ｘ＋３ｙ－４＝０
２ｘ－ｙ＋３＝０

∴ｙ＝１１／７、ｘ＝－５／７
点Ｐ（－５／７，１１／７）

直線ｘ－３ｙ＝０に垂直な直線の傾きｍ´は、
ｍ＝１／３、ｍ×ｍ´＝－１より、
ｍ´＝－３

点Ｐ（－５／７，１１／７）を通り、傾きが－３の直線は、
　　１１　　　　　　５
ｙ－──＝－３（ｘ＋─　）
　　　７　　　　　　７

∴２１ｘ＋７ｙ＋４＝０………（答）