質問<1371>2003/8/28
xの整式を(x-1)^2および(X+1)^2で割った時のあまりが それぞれ2X-1、3X-4であるとき f(x)を(X+1)^2(X+1)で割った時のあまりがわかりません。 よろしくお願いします
お便り2003/8/30
from=下野哲史
f(x)を(X+1)^2(X+1)で割った時のあまりではなく (X+1)^2(X-1)で割ったときの余りでは? f(x)=(x-1)^2 × P(x) + (2x-1) より f(1)=1 f(x)=(x+1)^2 × Q(x) +(3x-4) より f(-1)=-7 (x+1)^2(x-1) が3次式であるから (x+1)^2(x-1) で割ったときの余りは 2次式である。この余りを g(x) とすると、 f(x)=(x+1)^2(x-1) × R(x) +g(x) また、f(1)=1 より g(1)=1 であるが、 (x+1)^2(x-1) × R(x) の部分は (x+1)^2 で割り切れるため g(x) は (x+1)^2 で割ると、 3x-4 余るはず。 ( f(x) が (x+1)^2 で割ると 3x-4 余るから) g(x) は先に述べたように2次式であるから g(x)=a(x+1)^2+3x-4 g(1)=1 より 1=a(1+1)^2+3-4 これを解いて a=1/2 よって余り g(x)=1/2(x+1)^2+3x-4 = 1/2 x^2 + 4 x + 15/4 こんなかんじで。 (x-1)^2(x+1) で割ったときの余りでも、同じようにして出来ますね。 もし (x+1)^2(x+1) が本当だったとしても、同様にして考えてみてください。 計算間違えしてたらすみません。論理の展開のみをご参照下さい。