質問＜１３８７＞２００３／９／８
from=しゅうん
「集合の問題について。」

①f(x)=lim(cosπx)^2n　(x→0)　とおく、f(x)=0または1である
　事を示し、f(x)=1となる集合を求めよ。
②g(x)=limf(m!x)　(m→∞)とおく。g(x)=0または1であることを
　示し、g(x)=1となるｘの集合を求めよ。　

お便り２００３／９／９
from=Tetsuya Kobayashi

(1) x が整数のとき、f(x)=1, x が整数でないとき、f(x)=0.
(2) x が有理数のとき、f(x)=1, x が無理数のとき、f(x)=0.
(x が有理数のとき、M が存在して、m>M ならば m!x が整数になることを
示せばよい。)