質問<14>98/6/14
An=2n-1で、Bn+1=A1×A2×・・・×An+1と置くとき、 Σ(n→∞)Cn/(2n+2)の極限値を教えて下さい。 Cn=n×Bn+1×2^n+1です。
お返事98/6/15
from=武田
n→∞のとき、無限級数ΣDnが収束するには、lim Dn=0でなければなら ないので、Dn=Cn/(2n+2)を計算して調べてみる。 An=2n-1が奇数より、 Cn=n×Bn+1×2n+1 =n×1・3・5・…・(2n+1)×2n+1 =n×(2n+1)!×2n+1/(2・4・6・…・2n) =n×(2n+1)!×2n+1/(n!×2n) =2n×(2n+1)!/n! Dn=Cn/(2n+2) =n×(2n+1)!/(n+1)! nは自然数より、n>0、2n+1>n+1 Dn>1 したがって、lim Dn≠0 このことから、n→∞のとき、無限級数ΣDnが収束することはない。 つまり、発散する。