質問＜１４＞９８／６／１４
from=こうすけ
「極限値について」

Ａｎ＝２ｎ－１で、Ｂｎ＋１＝Ａ１×Ａ２×・・・×Ａｎ＋１と置くとき、
Σ（ｎ→∞）Ｃｎ／（２ｎ＋２）の極限値を教えて下さい。
Ｃｎ＝ｎ×Ｂｎ＋１×２＾ｎ＋１です。

お返事９８／６／１５
from=武田

ｎ→∞のとき、無限級数ΣＤｎが収束するには、lim　Ｄｎ＝０でなければなら
ないので、Ｄｎ＝Ｃｎ／（２ｎ＋２）を計算して調べてみる。
Ａｎ＝２ｎ－１が奇数より、
Ｃｎ＝ｎ×Ｂｎ＋１×２ｎ＋１
　　＝ｎ×１・３・５・…・（２ｎ＋１）×２ｎ＋１
　　＝ｎ×（２ｎ＋１）！×２ｎ＋１／（２・４・６・…・２ｎ）
　　＝ｎ×（２ｎ＋１）！×２ｎ＋１／（ｎ！×２ｎ）
　　＝２ｎ×（２ｎ＋１）！／ｎ！
Ｄｎ＝Ｃｎ／（２ｎ＋２）
　　＝ｎ×（２ｎ＋１）！／（ｎ＋１）！
ｎは自然数より、ｎ＞０、２ｎ＋１＞ｎ＋１
Ｄｎ＞１
したがって、lim　Ｄｎ≠０
このことから、ｎ→∞のとき、無限級数ΣＤｎが収束することはない。
つまり、発散する。