質問＜１４０２＞２００３／９／１８
from=coco
「等比数列の和」

はじめまして。数学苦手なのでよろしくお願いします。
（１）
初項32、公比－3の等比数列の初項から第10項までの和を求めよ。
(指数のままでよい）

（２）
公比が3、第5項が486である等比数列の初項から第n項までの和Sを
求めよ。

（３）
初項から第3項までの和が52、初項から第6項までの和が1456である
等比数列の初項と公比を求めよ。

よろしくおねがいします。

お便り２００３／９／２２
from=T.Kobayashi

(1) 8(1-3^10). (2) 3(3^n-1). (3) a=4, r=3.

お返事２００３／９／２２
from=武田

（１）
等比数列の和の公式より、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ａ（１－ｒ^n）
ａ＋ａｒ＋ａｒ^2＋………＋ａｒ^(n-1)＝―――――――
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１－ｒ
　　３２｛１－（－３）^10｝　　３２（１－５９０４９）
Ｓ＝――――――――――――＝――――――――――――
　　　　１－（－３）　　　　　　　　　　４


　＝８×（－５９０４８）＝－４７２３８４………（答）

（２）
第５項＝ａ・３^4＝４８６
ａ＝４８６／８１＝６

　　６（１－３^n）
Ｓ＝―――――――＝－３（１－３^n）＝３^(n+1)－３………（答）
　　　１－３

（３）
ａ（１－ｒ^3）
―――――――＝５２………①
　　１－ｒ

ａ（１－ｒ^6）
―――――――＝１４５６…②
　　１－ｒ

①の両辺に（１＋ｒ^3）をかけると、
５２（１＋ｒ^3）＝１４５６
１＋ｒ^3＝２８
ｒ^3＝２７
∴ｒ＝３
代入して
ａ（１－３^3）
―――――――＝５２
　　１－３

ａ（１－２７）＝５２（－２）
ａ（－２６）＝－１０４
∴ａ＝４

（答）ａ＝４、ｒ＝３