質問<1402>2003/9/18
はじめまして。数学苦手なのでよろしくお願いします。 (1) 初項32、公比-3の等比数列の初項から第10項までの和を求めよ。 (指数のままでよい) (2) 公比が3、第5項が486である等比数列の初項から第n項までの和Sを 求めよ。 (3) 初項から第3項までの和が52、初項から第6項までの和が1456である 等比数列の初項と公比を求めよ。 よろしくおねがいします。
お便り2003/9/22
from=T.Kobayashi
(1) 8(1-3^10). (2) 3(3^n-1). (3) a=4, r=3.
お返事2003/9/22
from=武田
(1) 等比数列の和の公式より、 a(1-r^n) a+ar+ar^2+………+ar^(n-1)=――――――― 1-r 32{1-(-3)^10} 32(1-59049) S=――――――――――――=―――――――――――― 1-(-3) 4 =8×(-59048)=-472384………(答) (2) 第5項=a・3^4=486 a=486/81=6 6(1-3^n) S=―――――――=-3(1-3^n)=3^(n+1)-3………(答) 1-3 (3) a(1-r^3) ―――――――=52………① 1-r a(1-r^6) ―――――――=1456…② 1-r ①の両辺に(1+r^3)をかけると、 52(1+r^3)=1456 1+r^3=28 r^3=27 ∴r=3 代入して a(1-3^3) ―――――――=52 1-3 a(1-27)=52(-2) a(-26)=-104 ∴a=4 (答)a=4、r=3