質問<1410>2003/9/21
どうもはじめまして Sxsec^2xdxの計算過程を教えてほしいのですが。 まだ習ってないのに宿題で出されてしまい大変です。 一応部分積分なのですが。2乗はセカントのみです。 答えはxtanx+log|cosx|+Cとのことなので、 是非ともその途中過程の方を。。
お便り2003/9/22
from=T.Kobayashi
f(x)=x, g'(x)=1/\cos^2x, g(x)=\tan x. h(x)=\cos x, h'(x)=-\sin x. \int x\sec^2xdx=\int f(x)g'(x)dx=f(x)g(x)-\int f'(x)g(x)dx =x\tan x+\int h'(x)/h(x)dx=x\tan x+\log|\cos x|+C.
お返事2003/9/22
from=武田
x ∫xsec^2xdx=∫――――dx=P cos^2x f(x)=x ―→ f´(x)=1 1 g´(x)=―――― ―→ g(x)=tanx cos^2x 部分積分より、 P=f(x)g(x)-∫f´(x)g(x)dx =xtanx-∫1・tanxdx =xtanx-∫tanxdx sinx =xtanx-∫―――dx cosx cosx=tとおくと、-sinxdx=dt dt P=xtanx+∫―― t =xtanx+log|t|+C =xtanx+log|cosx|+C………(答)