質問＜１４１０＞２００３／９／２１
from=けーご
「積分で」

どうもはじめまして
Sxsec^2xdxの計算過程を教えてほしいのですが。

まだ習ってないのに宿題で出されてしまい大変です。
一応部分積分なのですが。2乗はセカントのみです。
答えはxtanx+log|cosx|+Cとのことなので、
是非ともその途中過程の方を。。

お便り２００３／９／２２
from=T.Kobayashi

f(x)=x, g'(x)=1/\cos^2x, g(x)=\tan x.
h(x)=\cos x, h'(x)=-\sin x.
\int x\sec^2xdx=\int f(x)g'(x)dx=f(x)g(x)-\int f'(x)g(x)dx
=x\tan x+\int h'(x)/h(x)dx=x\tan x+\log|\cos x|+C.

お返事２００３／９／２２
from=武田

　　　　　　　　　　　ｘ
∫ｘsec^2ｘｄｘ＝∫――――ｄｘ＝Ｐ
　　　　　　　　　　cos^2ｘ

ｆ（ｘ）＝ｘ　　　　　―→　　ｆ´（ｘ）＝１

　　　　　　　１
ｇ´（ｘ）＝――――　―→　　ｇ（ｘ）＝tanｘ
　　　　　　cos^2ｘ

部分積分より、

Ｐ＝ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）－∫ｆ´（ｘ）ｇ（ｘ）ｄｘ
　＝ｘtanｘ－∫１・tanｘｄｘ
　＝ｘtanｘ－∫tanｘｄｘ

　　　　　　　　sinｘ
　＝ｘtanｘ－∫―――ｄｘ
　　　　　　　　cosｘ

cosｘ＝ｔとおくと、－sinｘｄｘ＝ｄｔ

　　　　　　　　ｄｔ
Ｐ＝ｘtanｘ＋∫――
　　　　　　　　ｔ

　＝ｘtanｘ＋log｜ｔ｜＋Ｃ

　＝ｘtanｘ＋log｜cosｘ｜＋Ｃ………（答）