質問<1416>2003/9/23
xy≦0⇒x≦0またはy≦0の逆、裏、対偶とその真偽を求めなさい。 また偽の場合は反例を示しなさい。 解き方がわからないので、解説をしていただけると嬉しいです。 よろしくお願いします。
お便り2003/9/24
from=phaos
A ⇒ B の逆は B ⇒ A, 裏は ¬A ⇒ ¬B 対偶は ¬B ⇒ ¬A (¬A は "A でない" と読む) xy≦0⇒x≦0またはy≦0 の逆: x ≦ 0 または y ≦ 0 ⇒ xy ≦ 0. 偽である。 反例は x = -1, y = -1. xy≦0⇒x≦0またはy≦0 の裏: (xy ≦ 0) でない ⇒ (x ≦ 0 または y ≦ 0) でない 言い換えると xy > 0 ⇒ x > 0 且つ y > 0. 偽である。 反例は x = -1, y = -1. (上と同じ) xy≦0⇒x≦0またはy≦0 の対偶: (x ≦ 0 または y ≦ 0) でない ⇒ (xy ≦ 0) でない つまり x > 0 且つ y > 0 ⇒ xy > 0 これは真。 元の命題とその対偶は真偽が同じ。 そして裏と逆は対偶の関係にあるから真偽が同じ。