質問＜１４１６＞２００３／９／２３
from=カナ
「逆、裏、対偶の問題」

xy≦０⇒ｘ≦０またはｙ≦０の逆、裏、対偶とその真偽を求めなさい。
また偽の場合は反例を示しなさい。

解き方がわからないので、解説をしていただけると嬉しいです。
よろしくお願いします。

お便り２００３／９／２４
from=phaos

A ⇒ B の逆は B ⇒ A,
裏は ￢A ⇒ ￢B
対偶は ￢B ⇒ ￢A
(￢A は "A でない" と読む)

xy≦０⇒ｘ≦０またはｙ≦０
の逆:
x ≦ 0 または y ≦ 0 ⇒ xy ≦ 0.
偽である。
反例は x = -1, y = -1.

xy≦０⇒ｘ≦０またはｙ≦０
の裏:
(xy ≦ 0) でない ⇒ (x ≦ 0 または y ≦ 0) でない
言い換えると
xy > 0 ⇒ x > 0 且つ y > 0.
偽である。
反例は x = -1, y = -1. (上と同じ)

xy≦０⇒ｘ≦０またはｙ≦０
の対偶:
(x ≦ 0 または y ≦ 0) でない ⇒ (xy ≦ 0) でない
つまり
x > 0 且つ y > 0 ⇒ xy > 0
これは真。

元の命題とその対偶は真偽が同じ。
そして裏と逆は対偶の関係にあるから真偽が同じ。