質問<1419>2003/9/25
初めて投稿させていただきます. 以前にもガウス関数の質問がありましたので, ここでも質問させていただきます. 今分からないのが ∫exp(ax^2+bx)dxの積分範囲-∞~∞ と ∫exp(ax^2+ibx)dxの積分範囲-∞~∞ です. これらのどのようにして解くのでしょう. bの項がなければ そのままのガウス関数の公式で解くことができるのですが
お便り2003/9/26
from=juin
2次関数の平方完成を使います。 ax^2+bx=a(x+b/(2a))^2-b^2/(4a)だから、 exp(ax^2+bx)=exp(a(x+b/(2a))^2)exp(-b^2/(4a)) t=x+b/(2a)とすれば、積分できます。 次に ax^2+ibx=a(x+ib/(2a))^2+b^2/(4a)だから、 exp(ax^2+bx)=exp(a(x+ib/(2a))^2)exp(b^2/(4a)) z=x+ib/(2a)として、変数変換します。 積分経路を考慮しながら、コーシーの積分定理を使えば計算できます。