質問＜１４２５＞２００３／９／２７
from=ゆう
「線分の存在領域」

「2曲線
C_1 : y=x^3-3x
C_2 : y=(x-a)^3-3(x-a) (ただし a>0)
が異なる2点P,Qで交わるとき、
① aの値の範囲を求めよ。
② C_1とC_2で囲まれた部分の面積をaで表せ。
③ 線分PQの存在領域を図示せよ。」

という問題です。①は 0＜a＜2√3、②は {√3 a(12-a)^(3/2)}/18 になる
ということは、解いてみて分かったのですが、③の答が分かりません。

PQの方程式は 
y={2(a^2-3)/3}x-{a(a^2-3)}/3
になるのだと思います。これを a について解いた式
a^3-2xa^2-3a+6x+3y=0
が0＜a＜2√3の範囲に少なくとも1個の実数解をもつための条件を求めれば
よいのだと思いますが、線分PQが接するはずの曲線の式がとても複雑になっ
てしまい、手におえません。答を教えてください。お願いします。

お便り２００３／１０／２
from=Tetsuya Kobayashi