質問<1426>2003/9/27
平面上に2点P(1,3)Q(2,-1)がある。 直線y=ax+bが線分PQと交わる時、 aとbの関係は (?-a-b)(??-?a-b)≦0である これの解き方が分かりません。 答えでは、f(x,y)=y-ax-bとおくと f(1,3)f(2,-1)≦0より (3-a-b)(-1-2a-b)≦0 なんですけど、よく意味がわかりません。 教えて下さい。
お便り2003/10/2
from=phaos
線分 PQ と直線 y = ax + b が本当に交わる (つまり線分 PQ の内点と交わる) 時 点 P と 点 Q は直線 y = ax + b の反対側にあるので f(1, 3) と f(2, -1) は符号が異なる。 即ち f(1, 3)f(2, -1) < 0. そしてまた, P 又は Q が y = ax + b の上にあれば f(1. 3) = 0 又は f(2. -1) = 0 だから。
お便り2003/10/2
from=Tetsuya Kobayashi
直線の単調性と中間値の定理かな?