質問

平面上に２点Ｐ（１,３）Ｑ（２,－１）がある。
直線ｙ＝aｘ＋bが線分ＰＱと交わる時、
aとbの関係は
（？－a－b）（？？－？a－b）≦０である

これの解き方が分かりません。
答えでは、ｆ（ｘ,ｙ）＝ｙ－ax－bとおくと
f(１,３)f(２,－１)≦０より
（３－a－b）（－１－２a－b）≦０
なんですけど、よく意味がわかりません。
教えて下さい。

お便り２００３／１０／２
from=phaos

線分 PQ と直線 y = ax + b が本当に交わる
(つまり線分 PQ の内点と交わる) 時
点 P と 点 Q は直線 y = ax + b の反対側にあるので
f(1, 3) と f(2, -1) は符号が異なる。
即ち f(1, 3)f(2, -1) ＜ 0.

そしてまた, P 又は Q が y = ax + b の上にあれば
f(1. 3) = 0 又は f(2. -1) = 0 だから。

お便り２００３／１０／２
from=Tetsuya Kobayashi

直線の単調性と中間値の定理かな？