質問＜１４３＞９９／５／１４
from=森田　忍
「高次方程式」

今年大学を卒業して、また大学を受験しようと思っています。
高校時代は理系は苦手だったので、今苦労しています。

方程式　2X3乗-(a+2)X2乗+a=0　について、この方程式が1以外
の解を2重解としてもつような、定数aの値を求めよ。

　この問題の解き方の方針が全く立たないので、是非教えて
ください

お返事９９／５／１４
from=武田

３次方程式
２ｘ3－(a+2)ｘ2＋ａ＝０
の１つの解がｘ＝１より、組立除法で計算すると、

２　-(a+2)　　０　　ａ　｜１
　　　２　　－ａ　－ａ　 ──
───────────────
２　－ａ　　－ａ　｜０

したがって、因数分解できるので、
（ｘ－１）（２ｘ2－ａｘ－ａ）＝０
２重解をもつので、右の２次方程式は重解になるので、
判別式Ｄ＝０より、
Ｄ＝（－ａ）2－４・２・（－ａ）＝０
ａ2＋８ａ＝０
このａについての方程式を解いて、
ａ＝０，－８……（答）

追伸）このホームページは、大学生や再受験の方や浪人の方
　　　などが多いですので、遠慮せずどしどし質問をして下
　　　さい。ただし、答えられない問題もあるので悪しから
　　　ず。

追伸２）もともとは、高校生のために開いたホームページな
　　　　ので、高校生も勉強中の数学でわからないところが
　　　　あったら質問して良いですよ。