質問<1430>2003/9/29
関数 f(x)=∫(x+1→x) (t3-t) dt の極値の求め方を 教えてください (※t3はtの3乗)
お便り2003/10/2
from=phaos
f(x) = ∫_(x+1)^0 (t^3 - t)dt + ∫_0^(x + 1) (t^3 - t)dt = -∫_0^(x + 1) (t^3 - t)dt + ∫_0^x (t^3 - t)dt より f'(x) = -((x + 1)^3 - (x + 1)) + x^3 - x = -x^3 - 3x^2 - 3x - 1 + x + 1 + x^3 - x = -3x^2 -3x = -3x(x + 1) より x = 0 で極小 f(0) = ∫_1^0 (t^3 - t)dt = [t^4/4 - t^2/2]_1^0 = -(1/4 - 1/2) = 1/4. x = -1 で極大 f(-1) = ∫_0^(-1)(t^3 - t)dt = [t^4/4 - t^2/2]_0^(-1) = 1/4 - 1/2 = -1/4.
お便り2003/10/2
from=Tetsuya Kobayashi
g(t):=t^3-t と置けば、f'(x)=g(x)-g(x+1)=-3x(x+1).
お便り2003/10/2
from=juin
f(x)をxで微分して、増減表を作れば良い。