質問<1431>2003/9/30
はじめまして。 XY平面上で、楕円に接している、傾きのみが判明している直線の、 接点の座標を算出する数式を教えていただけないでしょうか。 よろしくお願いします。
お返事2003/9/30
from=武田
楕円の方程式 (x-α)^2 (y-β)^2 ――――――+――――――=1 a^2 b^2 とすると、 接点の座標を(c、d)とすると、 代入して、 (c-α)^2 (d-β)^2 ――――――+――――――=1 ………① a^2 b^2 接線の公式より、 (c-α)(x-α) (d-β)(y-β) ――――――――――+――――――――――=1 a^2 b^2 (d-β)(y-β) (c-α)(x-α) ――――――――――=1-―――――――――― b^2 a^2 b^2(c-α) b^2 y-β=-―――――――(x-α)+――――― a^2(d-β) (d-β) 傾きmが分かっているから、 b^2(c-α) -―――――――=m ………② a^2(d-β) ①と②を連立して、接点の座標(c、d)を求める。