質問＜１４３１＞２００３／９／３０
from=カーテン３号
「楕円と、傾きのみ判明している接線の接点座標」

はじめまして。

ＸＹ平面上で、楕円に接している、傾きのみが判明している直線の、
接点の座標を算出する数式を教えていただけないでしょうか。

よろしくお願いします。

お返事２００３／９／３０
from=武田

楕円の方程式
（ｘ－α）^2　（ｙ－β）^2
――――――＋――――――＝１
　　ａ^2　　　　　ｂ^2
とすると、

接点の座標を（ｃ、ｄ）とすると、
代入して、
（ｃ－α）^2　（ｄ－β）^2
――――――＋――――――＝１　………①
　　ａ^2　　　　　ｂ^2

接線の公式より、
（ｃ－α）（ｘ－α）　（ｄ－β）（ｙ－β）
――――――――――＋――――――――――＝１
　　　　ａ^2　　　　　　　　　ｂ^2

（ｄ－β）（ｙ－β）　　　（ｃ－α）（ｘ－α）
――――――――――＝１－――――――――――
　　　　ｂ^2　　　　　　　　　　　ａ^2

　　　　　ｂ^2（ｃ－α）　　　　　　　　ｂ^2
ｙ－β＝－―――――――（ｘ－α）＋―――――
　　　　　ａ^2（ｄ－β）　　　　　　（ｄ－β）

傾きｍが分かっているから、
　ｂ^2（ｃ－α）
－―――――――＝ｍ　………②
　ａ^2（ｄ－β）

①と②を連立して、接点の座標（ｃ、ｄ）を求める。