質問<144>99/5/16
教科書を調べろと言われそうなことなんですが, 等比級数の和の求め方を教えて下さい。 公式の導き方も教えて下さい。 高校の教科書のように公式の導き方が書かれていて なおかつ解法のテクニックなども書かれている参考書 はありませんか?
お返事99/5/16
from=武田
等比級数の和とは、等比数列の無限個の和を指します。 まず、等比数列an=arn-1を有限個(n個まで) の和を考えます。 Sn=a1+a2+a3+……+an =ar0+ar1+ar2+……+arn-1 =a+ar+ar2+……+arn-1 =a(1+r+r2+……+rn-1) 両辺にrを掛けて rSn=a(r+r2+r3+……+rn) 上の2式を引き算して、 Sn-rSn=a(1-rn) (1-r)Sn=a(1-rn) 両辺を(1-r)で割って、 Sn=a(1-rn)/(1-r) 有限個から無限個にするために、n→∞より、 S=lim Sn=lim a(1-rn)/(1-r) n→∞ n→∞ -1<r<1のとき、lim rn=0より、 n→∞ ∴S=a/(1-r)……(答) 大学受験の参考書を売っている本屋さんに行けば、何冊もあ りますので、自分に合っていそうな本を探して下さい。 1冊ぐらいではダメです。本とは良い点と悪い点を両方持っ ているので、1冊ぐらいでは完璧ではないからです。 私は、パソコンの勉強をするのに、10冊ぐらい買って、 やっと満足したぐらいですから。