質問＜１４４＞９９／５／１６
from=Ｔ．Ｍ
「等比級数の和について」

教科書を調べろと言われそうなことなんですが，
等比級数の和の求め方を教えて下さい。
公式の導き方も教えて下さい。

高校の教科書のように公式の導き方が書かれていて
なおかつ解法のテクニックなども書かれている参考書
はありませんか？

お返事９９／５／１６
from=武田

等比級数の和とは、等比数列の無限個の和を指します。
まず、等比数列ａn＝ａｒn-1を有限個（ｎ個まで）
の和を考えます。
Ｓn＝ａ1＋ａ2＋ａ3＋……＋ａn
　　＝ａｒ0＋ａｒ1＋ａｒ2＋……＋ａｒn-1
　　＝ａ＋ａｒ＋ａｒ2＋……＋ａｒn-1
　　＝ａ（１＋ｒ＋ｒ2＋……＋ｒn-1）
両辺にｒを掛けて
ｒＳn＝ａ（ｒ＋ｒ2＋ｒ3＋……＋ｒn）
上の２式を引き算して、
Ｓn－ｒＳn＝ａ（１－ｒn）
（１－ｒ）Ｓn＝ａ（１－ｒn）
両辺を（１－ｒ）で割って、
Ｓn＝ａ（１－ｒn）／（１－ｒ）

有限個から無限個にするために、ｎ→∞より、
Ｓ＝lim　Ｓn＝lim　ａ（１－ｒn）／（１－ｒ）
　　n→∞　　　n→∞
－１＜ｒ＜１のとき、lim　ｒn＝０より、
　　　　　　　　　　n→∞
∴Ｓ＝ａ／（１－ｒ）……（答）

大学受験の参考書を売っている本屋さんに行けば、何冊もあ
りますので、自分に合っていそうな本を探して下さい。
１冊ぐらいではダメです。本とは良い点と悪い点を両方持っ
ているので、１冊ぐらいでは完璧ではないからです。
私は、パソコンの勉強をするのに、１０冊ぐらい買って、
やっと満足したぐらいですから。