質問<1440>2003/10/3
どうもこの前はありがとうございました。 おかげさまで期限に間に合いました。 またですが、今度は定積分出されちゃいました。 (14) 4 ________ S √e^(2x+4) dx -2 (15) log4 e^(2x)+1 S --------- dx log2 e^x-1 ぜひとも早急に文字化けしないようにお願いします。 例によって 14 e^6-1 15 2+log2 です
お返事2003/10/5
from=武田
(問14)√{e^(2x+4)}={e^(2x+4)}^(1/2)=e^(x+2) x+2=tとおくと、 dx=dt x|-2→4 ────── t| 0→6 したがって、置換積分より、 6 6 ∫ e^t dt=[e^t] =e^6-e^0=e^6-1………(答) 0 0 (問15) e^x=tとおくと、 e^x dx=dt、dx=(1/t)dt x|log2→log4 ──────── t| 2→ 4 したがって、置換積分より、 4 t^2+1 1 4 t+1 ∫ ─────・─ dt=∫ {1+────── }dt 2 t-1 t 2 (t-1)t 部分分数分解より、 4 2 1 =∫ {1+─── - ─ }dt 2 t-1 t 4 =[t+2log|t-1|-log|t|] 2 =(4+2log3-log4)-(2+2log1-log2) =4+2log3-log4-2+log2 =2+2log3-log2 ………(答)