質問＜１４４４＞２００３／１０／１１
from=かおりん
「分母が階乗の数列の和」

　はじめまして。
この問題わからなくて・・・
　1/2!+2/3!+・・・・・・+n/(n+1)!を求めよ。
教えていただけませんか？

お便り２００３／１０／１５
from=phaos

n/(n + 1)! = 1/n! - 1/(n + 1)!
に気付けば
与式 = 1/1! - 1/2! + 1/2! - 1/3! + …… + 1/n! - 1/(n + 1)!
= 1 - 1/(n + 1)!.

お便り２００３／１０／１６
from=T.Kobayashi

1/2!+2/3!+...+n/(n+1)! = 1-1/(n+1)! であることを、数学的帰納法で示す。
(I) n=1 のとき、1/2!=1-1/2! で正しい。
(II) n=k のとき正しいと仮定すると、
1/2!+2/3!+...+k/(k+1)!+(k+1)/(k+2)!=1-1/(k+1)!+(k+1)/(k+2)!
=1-((k+2)-(k+1))/(k+2)!=1-1/(k+2)!
で、n=k+1 のときも正しい。
よって示された。