質問<1444>2003/10/11
はじめまして。 この問題わからなくて・・・ 1/2!+2/3!+・・・・・・+n/(n+1)!を求めよ。 教えていただけませんか?
お便り2003/10/15
from=phaos
n/(n + 1)! = 1/n! - 1/(n + 1)! に気付けば 与式 = 1/1! - 1/2! + 1/2! - 1/3! + …… + 1/n! - 1/(n + 1)! = 1 - 1/(n + 1)!.
お便り2003/10/16
from=T.Kobayashi
1/2!+2/3!+...+n/(n+1)! = 1-1/(n+1)! であることを、数学的帰納法で示す。 (I) n=1 のとき、1/2!=1-1/2! で正しい。 (II) n=k のとき正しいと仮定すると、 1/2!+2/3!+...+k/(k+1)!+(k+1)/(k+2)!=1-1/(k+1)!+(k+1)/(k+2)! =1-((k+2)-(k+1))/(k+2)!=1-1/(k+2)! で、n=k+1 のときも正しい。 よって示された。