質問<1454>2003/10/19
点(x1,y1)から円:x2+y2=r2 にひいた接線との接点を結ぶ直線は? ってレポートでてるんですけどわけわかんないんで教えてください。 おねがいしまぁす
お便り2003/10/22
from=phaos
円 x^2 + y^2 = r^2 の外側にある一点 (x_1, y_1) から その円に引いた接線は二本ある。 各々の接点を (a, b), (c, d) としよう。 公式によって, これらの接線は ax + by = r^2, cx + dy = r^2 である。 これらは各々 (x_1, y_1) を通る。 従って ax_1 + by_1 = r^2, cx_1 + dy_1 = r^2 を満たす。 さて, 直線 x_1・x + y_1・y = r^2 を考えよう。 ここに (a, b), (c, d) を代入すると ax_1 + by_1 = r^2, cx_1 + dy_1 = r^2 となって, 上記と同じだから, この等式は満たされる。 ということは直線 x_1・x + y_1・y = r^2 は点 (x_1, y_1) から円 x^2 + y^2 = r^2 に引いた 二本の接線の両接点を通っている直線であることが分かった。 因みにこのとき最初の点 (x_1, y_1) を極 (pole), 求まった直線 x_1・x + y_1・y = r^2 を極線 (poler) という。