質問＜１４５４＞２００３／１０／１９
from=lily
「極と極線」

点(x1,y1)から円:x2+y2=r2 にひいた接線との接点を結ぶ直線は？
ってレポートでてるんですけどわけわかんないんで教えてください。
おねがいしまぁす

お便り２００３／１０／２２
from=phaos

円 x^2 + y^2 = r^2 の外側にある一点 (x_1, y_1) から
その円に引いた接線は二本ある。
各々の接点を (a, b), (c, d) としよう。
公式によって, これらの接線は
ax + by = r^2,
cx + dy = r^2
である。
これらは各々 (x_1, y_1) を通る。
従って
ax_1 + by_1 = r^2,
cx_1 + dy_1 = r^2
を満たす。
さて, 直線
x_1・x + y_1・y = r^2
を考えよう。 ここに (a, b), (c, d) を代入すると
ax_1 + by_1 = r^2,
cx_1 + dy_1 = r^2
となって, 上記と同じだから, この等式は満たされる。
ということは直線
x_1・x + y_1・y = r^2
は点 (x_1, y_1) から円 x^2 + y^2 = r^2 に引いた
二本の接線の両接点を通っている直線であることが分かった。

因みにこのとき最初の点 (x_1, y_1) を極 (pole),
求まった直線 x_1・x + y_1・y = r^2 を極線 (poler)
という。