質問<1458>2003/10/21
すみません∫1/x^2(x-3)dxを教えてください
お返事2003/10/22
from=武田
部分分数分解をして、 1 a b c ―――――――=―― + ― + ――― x^2(x-3) x^2 x x-3 a(x-3)+bx(x-3)+cx^2 =―――――――――――――――――― x^2(x-3) (b+c)x^2+(a-3b)x-3a =―――――――――――――――――― x^2(x-3) 両辺を見比べて、 b+c=0 a-3b=0 -3a=1 1 1 1 a=-― 、 b=-― 、c=― 3 9 9 1 1 3 1 1 ∫―――――――dx=- ―・∫(―― + ― - ――― )dx x^2(x-3) 9 x^2 x x-3 1 3 =-―{-―+logx-log(x-3)}+C 9 x 1 1 x =――-―log――――+C ………(答) 3x 9 x-3