質問＜１４５９＞２００３／１０／２２
from=Ｑ．Ｅ．Ｄ
「数列」

７，７７，７７７，７７７７の初項から第ｎ項までの和の
解法を教えて下さい。

お返事２００３／１０／２３
from=武田

７，７７，７７７，７７７７，………
　∨　　∨　　　∨
７０　７００　７０００　………
　　∨　　　∨
　×１０　×１０
したがって、階差数列は等比だから、
ｂｎ＝７０×１０^(n-1)
もとの数列の一般項は
　　　　　n-1
ａｎ＝７＋Σ　７０×１０^(k-1)
　　　　　k=1

　　　　　７０｛１０^(n-1)－１｝
　　＝７＋―――――――――――
　　　　　　　　１０－１

　　　　　７０
　　＝７＋――｛１０^(n-1)－１｝
　　　　　　９

したがって、この数列ａｎの初項から第ｎ項までの和は、
　　　ｎ　　　　７０
Ｓｎ＝Σ　［７＋――｛１０^(k-1)－１｝］
　　　k=1　　　　９

　　　　　　７０　１０^n－１　　　７０
　　＝７ｎ＋――×―――――　－　――ｎ
　　　　　　　９　　１０－１　　　　９

　　　７０　　　　　　　　　　７
　　＝――（１０^n－１）　－　―ｎ　………（答）
　　　８１　　　　　　　　　　９

お便り２００３／１０／２５
from=juin

Sn=7+77+...+777..7とする。
(1/7)Sn=1+11+...+111..1
(9/7)Sn=9+99+...+999..9
(9/7)Sn+n=10+100+...+10000..0=111...110
(9/7)Sn=111...110-n
Sn=(7/9)(111...110-n)
となる。