質問<1459>2003/10/22
7,77,777,7777の初項から第n項までの和の 解法を教えて下さい。
お返事2003/10/23
from=武田
7,77,777,7777,……… ∨ ∨ ∨ 70 700 7000 ……… ∨ ∨ ×10 ×10 したがって、階差数列は等比だから、 bn=70×10^(n-1) もとの数列の一般項は n-1 an=7+Σ 70×10^(k-1) k=1 70{10^(n-1)-1} =7+――――――――――― 10-1 70 =7+――{10^(n-1)-1} 9 したがって、この数列anの初項から第n項までの和は、 n 70 Sn=Σ [7+――{10^(k-1)-1}] k=1 9 70 10^n-1 70 =7n+――×――――― - ――n 9 10-1 9 70 7 =――(10^n-1) - ―n ………(答) 81 9
お便り2003/10/25
from=juin
Sn=7+77+...+777..7とする。 (1/7)Sn=1+11+...+111..1 (9/7)Sn=9+99+...+999..9 (9/7)Sn+n=10+100+...+10000..0=111...110 (9/7)Sn=111...110-n Sn=(7/9)(111...110-n) となる。