質問<146>99/5/31
楕円と真円の交点の求め方がわかりません。真円と真円の交 点ならわかるのですが... どなたかわかる方教えてください。お願いします。
お返事99/6/3
from=武田
どのようにやるのでしょうか? 真円と真円との交点の求め方がヒントになるような気がする ので、お知らせ下さい。
お便り99/6/4
from=関谷敏雄
座標平面では、 円(真円)は、(x-p)^2+(y-q)^2=r^2 楕円は(x-s)^2/a^2+(y-t)^2/b^2=1 と表せる。この連立方程式を解いて、共有点の座標を求めた い、という意味の問いだとすると、 次のようにして、解くことができる。 (1)この2つの方程式からy^2を消去する。 (2)(1)で得られた方程式は、x^2、x、y、定数の4項か らなる。これをyについて解く (3)(2)で得られた方程式をはじめの円の方程式に代入 すると、xの4次方程式が得られる (4)(3)の方程式を解く(高校レベルの問題ならばたい てい因数定理で解ける問題である。 一般的には4次方程式の解の公式があるので、それを用いれ ば解くことができる。) この方法は円と円の連立方程式を解くのと基本的に同じ方 法である。 質問が一般的な形なのでこれ以上答えようがないが、もし、 具体的に円や楕円の方程式が与えられれば、更に説明をした い。 なお、武田先生の図は共有点2個の場合だが,最大で共有 点は4個の場合がある。したがって、これは4次方程式の問 題に帰着する。