質問＜１４７１＞２００３／１１／４
from=あひる
「二項係数」

はじめまして。よろしくお願いします。

（1）（x＋2）^5の展開式におけるx^2の係数を求めよ
 ＊答えが80というのはわかっていますがどうしてそ
　　 うなるのかわかりません。

（2）（3a＋4b）^5の展開式におけるa^3b^2の係数を求
　　　めよ。

（3）（a－2b）^6の展開式におけるa^2b^4の係数を求
　　　めよ。

お便り２００３／１１／１１
from=下野哲史

(1) 
(A+B)^5=A^5 + 5C1 A^4B +5C2 A^3B^2 + 5C3 A^2B^3 +5C4 AB^4 + B^5 より
A=x, B=2 として、x^2 となるところを考えると、
5C3 A^2B^3 のところであるから
5・4/2・1 × x^2 × 2^3 =80x^2
 
(2) 同様にして考えてみてください。
5C2×(3a)^3× (4b)^2 = 10 × 27a^3 × 16b^2 = 
てもとに電卓がないので挫折
 
(3) もういいでしょう。自分でやってみましょう。
答えは、 15 ×  (-2)^4 =180 かな？