質問<1474>2003/11/5
正の整数a,bに対して n=2^a・3^b とするとき (1)nの正の約数の個数をもとめよ (2)nのすべての正の約数全体の和Sをもとめよ (3)S=2nとなるnの値をもとめよ 考えてみましたがわかりません。 解説お願いします。
お便り2003/11/10
from=juin
(1)1,2,2^2,...,2^a 3,2*3,2^2*3,...2^a*3 ... 3^b,2*3^b,2^2*3^b,...,2^a*3^b 全部で(a+1)(b+1)個 (2)S=ΣΣ2^m*3^k (m=0...a,k=0...b) =Σ2^mΣ3^n ={(2^(a+1)-1)/(2-1)}{(3^(b+1)-1)/(3-1)} ={2^(a+1)-1}{3^(b+1)-1}/2 (3)n=6 1+2+3+6=12=2*6