質問＜１４８３＞２００３／１１／１５
from=あくあ
「二次関数」

（１）
二次方程式　２xの二乗＋kx－３k＋１＝０　が、
２より大きい解と２より小さい解を持つように、
定数kの値の範囲を求めよ。

（２）
放物線　y＝２xの二乗＋４ax－３a－１の頂点が
第３象限にあるように定数aの範囲を定めよ。

初めて利用させて頂きます。
数学が苦手で、一人では分かりません。
宜しくお願いします。　

お返事２００３／１１／１５
from=武田

（１）
２ｘ^2＋ｋｘ－３ｋ＋１＝０
ｆ（ｘ）＝２ｘ^2＋ｋｘ－３ｋ＋１は下に凸のグラフで、ｘ＝２の左右で
ｘ軸と交わるのだから、ｆ（２）＜０となる。
ｆ（２）＝８＋２ｋ－３ｋ＋１＝９－ｋ＜０
∴ｋ＞９………（答）

（２）
ｙ＝２ｘ^2＋４ａｘ－３ａ－１
　＝２（ｘ^2＋２ａｘ＋ａ^2－ａ^2）－３ａ－１
　＝２（ｘ＋ａ）^2－２ａ^2－３ａ－１
頂点（－ａ，－２ａ^2－３ａ－１）
これが第３象限にあるのは、
－ａ＜０
－２ａ^2－３ａ－１＜０
より、
ａ＞０　………（ア）
２ａ^2＋３ａ＋１＞０
（２ａ＋１）（ａ＋１）＞０
ａ＜－１，－１／２＜ａ　………（イ）

（ア）（イ）より、
ａ＞０　………（答）