質問<1483>2003/11/15
(1) 二次方程式 2xの二乗+kx-3k+1=0 が、 2より大きい解と2より小さい解を持つように、 定数kの値の範囲を求めよ。 (2) 放物線 y=2xの二乗+4ax-3a-1の頂点が 第3象限にあるように定数aの範囲を定めよ。 初めて利用させて頂きます。 数学が苦手で、一人では分かりません。 宜しくお願いします。
お返事2003/11/15
from=武田
(1) 2x^2+kx-3k+1=0 f(x)=2x^2+kx-3k+1は下に凸のグラフで、x=2の左右で x軸と交わるのだから、f(2)<0となる。 f(2)=8+2k-3k+1=9-k<0 ∴k>9………(答) (2) y=2x^2+4ax-3a-1 =2(x^2+2ax+a^2-a^2)-3a-1 =2(x+a)^2-2a^2-3a-1 頂点(-a,-2a^2-3a-1) これが第3象限にあるのは、 -a<0 -2a^2-3a-1<0 より、 a>0 ………(ア) 2a^2+3a+1>0 (2a+1)(a+1)>0 a<-1,-1/2<a ………(イ) (ア)(イ)より、 a>0 ………(答)